Ujikompetensi 5 merupakan uji kompetensi untuk Bab Sistem Persamaan Linear dua Variabel (SPLDV) yang terdapat dalam Buku Matematika Kelas 8 Kurikulum 2013 Revisi 2018 Semester 1. Soal untuk uji kompetensi 5 ini ada di halaman 239 - 244. Soal uji kompetensi 5 ini terdiri dari 2 (dua) bagian yaitu pilihan ganda dan esai.
ilustrasi oleh Sistem persamaan linear dua variabel spldv merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linier yang mempunyai dua variabel. Dalam sebuah spldv biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel. Sebelum ke pembahasan sistem persamaan linear dua variabel, kenali terlebih dahulu apa itu persamaan linear? Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang meliputi variabel, koefisien, dan konstanta. Variabel adalah nilai yang dapat berubah-ubah. Koefisien adalah bilangan yang berada di depan variabel. Konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel. Perlu diingat pula bahwa persamaan linear dua variabel memiliki karakteristik sebagai persamaan dengan pangkat tertinggi dari semua variabel dalam persamaan adalah satu. Perhatikan persamaan yang bukan spldv dan persamaan yang merupakan spldv berikut Bukan spldv Spldv Kemudian, bentuk umum spldv, yaitu Metode Penyelesaian SPLDVMetode substitusiMetode eliminasiMetode gabunganeliminasi – substitusiMetode grafik Metode Penyelesaian SPLDV Terdapat beberapa cara/ metode untuk menyelesaikan permasalah terkait spldv. Metode-metode tersebut di antaranya, yaitu Metode substitusiMetode eliminasiBetode gabunganMetode grafik Selanjutnya, hasil penyelesaian spldv dinyatakan dalam pasangan terurut x,y. Disini kamu dapat mengetahui proses pengerjaan spldv dengan berbagai metode. Untuk mengetahui perbedaan setiap metode, akan disajikan dalam pengerjaan soal dengan keempat metode tersebut. Permasalahan dalam spldv yang akan diselesaikan adalah dua persamaan berikut. Akan ditentukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan. Penyelesaian spldv di atas akan diselesaikan dengan ke empat metode Metode substitusi Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan spldv dengan metode substitusi. Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan spldv dengan metode substitusi. Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y=ax+b atau x=cy+d. Trik pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah pertama ke persamaan yang lainnyaSelesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x atau ySubstitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel yang belum adalah x,y Berikut penyelesaian spldv dari Langkah 1 mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y=ax+b atau x=cy+d. Ubah persamaan 2 ke dalam bentuk y=ax+b. Langkah 2 substitusi y=5-3x ke persamaan 2x+3y Langkah 3 selesaikan persamaan sehingga diperoleh nilai x Langkah 4 substitusi nilai x pada persamaan 2x+3y=8 pilih salah satu, bebas, hasilnya akan sama Langkah 5 penyelesiannya adalah x,y. Hasil yang diperoleh x=1 dan y=2, jadi penyelesainnya adalah 1,2 Metode eliminasi Setiap metode yang digunakan untuk menyelesaikan spldv akan mendapatkan hasil akhir yang sama. Secara ringkas,dalam metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai dari satu variabel lainnya. Langkah-langkah menyelesaikan spldv dengan metode eliminasi Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahuiPenyelesaiannya adalah x,y Berikut penyelesaian spldv dari Langkah 1 menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai. Langkah 2 hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambakan atau mengurangkan kedua persamaan. Langkah 3 ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui Langkah 4 penyelesiannya adalah x,y Hasil yang diperoleh x=1 dan y=2, jadi penyelesainnya adalah 1,2 Metode gabunganeliminasi – substitusi Metode gabungan merupakan penggabungan langkah dari metode substitusi dan eliminasi. Metode eliminasi mempunyai langkah awal yang cukup mudah dan singkat. Sedangkan metose substitusi mempunyai cara akhir yang baik. Kedua metode tersebut digabungkan untuk mempermudah pengerjaan. Metode gabungan merupakan metode yang sering digunakan dalam menyelesaikan spldv karen dinilai lebih ringkas dan baik. Langkah-langkah menyelesaian spldv dengan metode gabungan, yaitu Cari salah satu nilai variable x atau y dengan metode eliminasiGunakan metode substitusi untuk mendapatkan nilai variable kedua yang belum adalah x,y Berikut penyelesaian spldv dari Langkah 1 mencari nilai x dengan metode eliminasi Langkah 2 substitusi nilai x pada persamaan 2x+3y=8 Langkah 3 penyelesiannya adalah x,y Hasil yang diperoleh x=1 dan y=2, jadi penyelesainnya adalah 1,2. Metode grafik Penyelesaian spldv dengan metode grafik dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear. Sebelumnya, kamu perlu belajar mengenai cara menggambar garis pada persamaan linear terlebih dahulu. Langkah-langkah menyelesaikan spldv dengan metode grafik. Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesiusMenemukan titik potong dari kedua grafik tersebutPenyelesaiannya adalah x,y Berikut penyelesaian spldv dari Langkah 1 menggambar kedua grafik Gambar garis lurus untuk kedua persamaan linear dalam bidang kartesium diberikan seperti gambar di bawah. Langkah 2 menentukan titik potong dari kedua grafik tersebut. Langkah 3 penyelesiannya adalah x,y Hasil yang diperoleh x=1 dan y=2, jadi penyelesainnya adalah 1,2 Jadi, dapat dilihat bahwa dengan menggunakan metode apapun hasil yang diperoleh teteap sama. Contoh soal spldv dan pembahasannya Seorang tukang parkir mednapat uang sebesar Rp dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat Rp Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah… soal un matematika smp 2016 Penyelesaian Misalkan Tarif parkir per mobil = xTariff parkir per motor = y Berdasarkan cerita pada soal,dapat diperoleh model matematika Langkah 1 gunakan metode eliminasi untuk memperoleh nilai y Langkah 2 substitusi nilai y ke persamaan 4x+2y = Langkah 3 penyelesiannya adalah x,y Hasil yang diperoleh x=4000 dan y=1000, jadi penyelesainnya adalah 4000,1000 Jadi, uang parkir yang diperoleh untuk 20 mobil dan 30 motor adalah Jawaban c Demikian ulasan materi system persamaan linear dua variabel atau spldv. Terimakasih sudah berkunjung dan semoga bermanfaat. RefrensiMeskipuncara ini akan sedikit rumit, namun cara ini akan sangat berguna untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan banyak variabel. Diketahui sistem persamaan linear dengan dua varibel yaitu ax + by = c dan px + qy = r. Bentuk sistem persamaan linear dua varibel tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks seperti berikut.Aljabar Linear » Sistem Persamaan Linear › Aturan Cramer, Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Ada beberapa cara untuk mencari solusi atau penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear, salah satunya yaitu menggunakan Aturan Cramer. Oleh Tju Ji Long Statistisi Ikuti kami Ada beberapa cara untuk mencari solusi atau penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear. Salah satu cara yang akan kita bahas di artikel ini dikenal dengan Aturan Cramer atau Kaidah Cramer, diambil dari nama penemunya yakni Gabriel Cramer 1704–1752. Aturan Cramer digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan n persamaan dalam n variabel. Dasar metode ini adalah matriks dan determinan, sehingga kita perlu memahami kedua konsep tersebut terlebih dahulu untuk dapat menerapakan Aturan Cramer dalam mencari solusi suatu sistem persamaan linear. Agar lebih jelas, kita akan menerapkan Aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel SPLDV dan sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV. Sekarang, perhatikanlah sistem persamaan linear dua variabel berikut. Kita tahu bahwa dengan menggunakan metode eliminasi, kita peroleh nilai \x\ sebagai berikut Perhatikan bahwa kita bisa menuliskan hasil yang diperoleh di atas dalam bentuk determinan matriks, yakni Dengan cara serupa kita peroleh nilai \y\, yaitu Hal yang perlu diingat ialah determinan matriks koefisien \D\ tidak boleh bernilai nol. Jika \D=0\, maka nilai \x\ dan \y\ menjadi tidak terdefinisi, karena seperti terlihat pada rumus di atas, kita tidak bisa membagi \Dx\ dan \Dy\ dengan suatu bilangan nol. Aturan Cramer juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV. Misalkan diketahui sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV sebagai berikut. Dengan cara yang sama pada SPLDV, berikut ini adalah solusi dari SPLTV dengan Aturan Cramer Contoh 1 Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel SPLDV berikut dengan menggunakan Aturan Cramer. Pembahasan SPLDV dalam soal di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni Dengan demikian, kita peroleh hasil berikut ini. Berdasarkan Aturan Cramer, kita peroleh hasil berikut. Jadi, nilai \x\ dan \y\ yang memenuhi SPLDV di atas yaitu \x = -2\ dan \y = 3\. Contoh 2 Selesaikanlah sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV berikut dengan menggunakan Aturan Cramer. Pembahasan SPLTV dalam soal di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni Pertama kita cari dulu determinan dari matriks koefisien untuk memastikan apakah Aturan Cramer dapat diterapkan atau tidak. Matriks koefisien dari SPLTV di atas yaitu Dengan menggunakan metode ekspansi kofaktor, kita peroleh determinannya yaitu Karena \D ≠0\, maka Aturan Cramer dapat diterapkan. Selanjutnya, kita cari determinan-determinan lainnya yakni Dengan demikian, berdasarkan Aturan Cramer, kita peroleh hasil berikut Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut yaitu \ x = 2, y = 0, \ \ dan \ z = -1 \. Cukup sekian ulasan singkat mengenai Aturan Cramer untuk mencari solusi dari suatu sistem persamaan linear dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.
Selesaikansistem persamaan linier dua variabel yang didapat pada langkah 1. Subtitusikan nilai-nilai variabel yang diperoleh pada langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai variabel yang lainnya. Itulah tadi beberapa metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persamaan linier.
Sistempersamaannya bisa terdiri dari satu variabel, dua variabel atau lebih. Dalam bahasan ini, kita hanya membahas sistem persamaan linear dengan dua dan tiga variabel. Tentukah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut: Jawab: Sekarang coba kamu selesaikan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel di atas
Dalamartikel ini akan diberikan contoh penggunaan metode eleminasi Gauss dalam mencari penyelesaian dari suatu sistem persamaan (lihat di sini untuk melihat definisi sistem persamaan linear).Bentuk umum sistem persamaan linear pada artikel mengenai definisi SPL, mempunyai matriks yang bersesuaian yang disebut matriks yang diperluas atau augmented matrix sebagai berikut sebagai berikut: 4pg93M.selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut ini
